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因为这样操作下来,解题者很快就会发现,几乎没有一步是能写的下去的。
比如会出现积分的上下限怎么办?函数不单调那么积分换元公式还能不能用?导数要是一会儿正一会儿负,俩微分方程掺和在一起怎么办?
等等很多问题。
题目的核心在于导数具有介值性(达布定理)且函数是c2的,因此一个点导数不为零意味着邻域内是单调的。
只需要考虑最大的单调区间,便可以解决问题,这也是最关键的一点!
不少人就是倒在这一步的思路上,与正确答案渐行渐远,最后陷入了死胡同!
而陆天,明显不在此列!
他已经在朝着问题的正确答案飞奔而去,即将抵达终点!
只见陆天手下的白纸上已经写满了密密麻麻的文字,
证明(5):如果f(x)是常值函数,则显然是周期函数,结论成立否则存在xo使得f(xo)≠0,不妨设f(2o)>0,考虑,f(x)包含xo的最大的单调递增区间(a,b),此时有f(x)=√f(x)-号f4(x)+c
......
......
结合√1-√1+2c≤f(?)≤√1+√1+2c可以推岀f(?)在(a,b)递增,(b,2b-a)递减,且递增区间与递减区间交替出现(任一小区间上不是常值函数),在递增区间满足f(?)=f2(?)-号f(?)+c,在递减区间满足f(x)=-f(2x)--f(x)+c,且在单调区间的端点,取值为V1-√i+2c,1+√1+20
这就证明了f(x)是一个周期函数,由此,(5)得证!!
最后一个字写完,陆天也是轻吐了一口气,脑子放松了下来。
搞定了!
数学这东西,就是费脑子。
逻辑细节非常重要,一个不小心,就可能整题都错了!
“这就解完了?”
看着陆天停笔,韩元芳不由有些发愣!
太快了!!
在他的心中,陆天想要解出第五题,应该还是需要一些时间的。
但现在,这才五分钟不到,所有题目中,最难的一道小题,就这么被轻而易举的解了出来!
而且还是正确答案!
一个步骤都不曾省略!
这一刻,韩元芳看向陆天的眼神,哪还有之前的怀疑。
两眼放光,就像是见到了一件宝藏!!
天才啊!!
这年轻人,绝对是个数学天才啊!!
这思维方式,解题思路,几乎完美,就连字写的都是那么好看!
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