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毕克研究点阵,或者是网格上,使用各种直接来连接其中的点,然后包围出任意多边形。毕克想在其中寻找到包围面积和点线之间的关系。
1899年,毕克发现了毕克定理。
毕克发现,根据连线内点的个数,直接就能计算出线所包围的面积。
其中:面积=多边形内点的个数+多边形上点的个数2-1。
毕克定理会有很多用途,开始在计算多边形上会有一个快速的方法,很多细致的形状需要分成更细的点阵,然后只要确定点阵内点的个数和多边形上点的个数,那就会直接计算出多边形的面积。
这样就可以计算出很多的等高线来。
而毕克定理也会有更加深邃的含义吗?在立体中,根据连面内点的个数,直接计算面包围的体积。在高维空间中,甚至有更复杂的推广。
而很多求面积和体积的问题,会用点阵化来求证。
甚至还要考虑非正方形点阵的,要加入其他类型点阵,三角形六边形等等。甚至是一种二维周期点阵,甚至也要推广的三维以及高维度空间中。
将会是什么样的结果,是否跟现在的很多数学有关系。
对点阵距离的变换,重新审视微积分这门学科,除了黎曼积分,勒贝格积分,还有毕克积分。
毕克定理在数学本质上,极为重要,不可随意忽略,代表着数学某个领域的绝对本质。
是否会重新推出莫德尔猜想,甚至是模形式的东西?
在拓扑学的示性数上会起到一定的作用,可以使用在拓扑学中。甚至可以在高维空间中重新突破庞加莱猜想之类的东西。
毕克定理中的点阵是否可以起到规范拓扑学的作用,是否可以研究曲面的一些性质?
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