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在数学中发现不对易的乘法之后。
雅克比觉得,可以把不对易的乘法推广到多个变量上,看看会有什么样的效果。
多次计算之下,雅克比发现了一种等式,[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0。
雅可比恒等式是椭圆函数理论中的一个着名恒等式。
现在如果把这个等式带入到任意一个三角形中,X,Y,Z代表三角形三遍的向量,乘法代表crossproduct。这个式子本身可以描述三角形的三个高相交于1点。
三角形垂心都交于一点的证明,这是个古老的平面几何问题。
后来,阿诺德竟然用雅可比恒等式来证明。
雅可比恒等式可过渡到一个关于李括号的两层嵌套恒等式,那应该就是微分几何的第二比安奇恒等式,是广义相对论的一个要点。
阿诺德用雅可比恒等式证明这个平面几何定理,给我们演示了高射炮打蚊子确实比较轻松这一伟大命题。
这是个符合3阶轮换对称的一种结构,优美而奇特。
满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交换律。反交换律是交换律上加变号。
那不满足也可比恒等式的代数会存在吗?可能是高阶矩阵就可以了吧。
那会不会有广义的雅克比恒等式。
雅克比恒等式要是符合李代数或者李群,那更加复杂的广义雅克比恒等式是一种什么代数?
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