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嗯,大家又在这里了。昨天的讨论还没有完,那么今天就继续。既然艾丽西亚是第二个,那么她就先发言吧!核桃简短地做了开场的说明。
若三边是a,a+1,a+2,那么就有这些性质。第一,三边对角度数不是整数。为什么是这样呢?因为三个角有和的限制,而边又有和差的限制。它们的限制不同,所以就有偏差。第二,它们的面积和周长永远不会相等。其实,就算在所有的三角形里,也很难找到它们相等的情况。第三,面积是小数(其中a≠13)。要解释这一条,就要说到第四条,就是周长是整数。根据海伦公式可知,面积由周长和a决定。由于面积的公式里有根号,而一半周长分别与三边的差都很接近。所以,导致三个差一半周长的乘积很难开根号。因此,面积就总是小数了。下面来说第四条。周长是整数,大家都知道了。还有,就是周长一定是三的倍数。第五,随着a的增大,a和a+2对应的角变化幅度明显大于中间的a+1这条边。如果大家认可不是这样,可以来看我的表。
第六,三角形三边的差对于外接圆半径与内接圆半径的差是没有关系的。如果不信,可以看表。原因是两个圆是三角形的三条边共同决定的,所以应该同时考虑三条边。第七,随着a的不断增大,外接圆半径与内接圆半径的差与外接圆半径的比值会越来越小。第八,不存在两个a,使得它们的面积成倍数关系。第九,当a>6时,周长比面积小。当2≦a≦6时,周长比面积小。第十,当a=13时,面积是周长的两倍。这时,面积是整数。可以说,这是唯一一种面积是整数的情况。第十一,只有一个直角三角形,即三边长是3、4、5的。第十二,内接圆半径是小于最短边的三分之一的。(其中a≠3)。第十三,外接圆半径是大于最长边的一半的。第十四,外接圆半径与内接圆半径之和是小于第二长的(a+1)这条边的。艾丽西亚一口气说了不少性质,两人都呆住了。
那么,我来说说我的。你们都说边,那么我就说角。若三角形的三个内角度数是a,2a,180-2a,那么就有如下性质。
第一,三边必定有一边不是整数。第二,a=10时,外接圆半径是等于最长边的。第三,面积和周长都是小数。
好了,我的性质就只有这么多。因为三条边可以确定一个三角形,而三个角就不行。因此,我的性质就相对较少。
本来是一次讨论就应该结束的,结果却变成两次的讨论。意外的发生让大家措手不及。
我突然想起了一句话,隔行如隔山。其实,真正阻隔人的是概念。正因为有独立的概念体系,让外行入门很难。对此,就不能急躁。虽然我今天只是说出了这一点性质,但是在未来我会发现更加深入的细节。
好,散。埃斯皮诺萨也不想在结束时说过多的话。
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