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椭圆不仅画起来复杂,而且坐标公式也复杂。在学习时,老师从来没有告诉我它的面积和周长公式。那时候懵懂无知,就没有在意。这些年想起来倒是觉得有些奇怪。就像当年历史书上说的春秋五霸。等到我上网后才知道那只是一种说法而已,春秋五霸是因为说法多,所以编撰者才采用了他认为正确的一种说法。我就想当年老师为什么没有提及面积和周长公式呢?虽然网络上的答案是πab和2πb+4(a-b),但是我想它们是有争议的。不然的话,老师当年怎么一句都不提起呢?第一,面积不具有考察性。首先,面积公式就等于这个。你要如何展开呢?有个词叫做兼容,面积能够和什么知识兼容呢?对,微积分。然而,那时还不具备学习微积分的条件。事实上,椭圆面积公式的推导真是除了微积分就没有别的方法了。那你说面积不具有考察性,那么周长总该有吧?其实,周长公式是有争议的。在几何计算器里,如果用上式的计算结果就是16.5663。它的结果是15.8666。(长半轴为3,短半轴为2)而我验算过面积,它是符合的。再说,周长还是要用到微积分。所以,它们才未被老师提及。
椭圆有焦点三角形,而它有三个面积公式。焦点三角形可以从某个方面反映椭圆的情况,但是并不能说明什么具体问题。
其实,我有个猜想。两个圆弧拼起来是不是就是椭圆呢?我以前试过,但是没有成功。虽然如此,我还是十分笃信。
说起椭圆,怎么能不提天体运动呢?早些年,人们一直以为天体运动是匀速圆周运动。就是说运动轨迹是圆。而后来开普勒意识到运动轨迹应该是椭圆,就发现开普勒三大定律。
费马、勒让德、阿贝尔都曾经在研究领域涉及到椭圆,为椭圆的世界开疆拓土做出了一定的贡献。而椭圆函数是黎曼最早提出来的。而椭圆的研究是从古希腊的阿波罗尼奥斯开始的,他被称为希腊数学三杰之一。而其他两位就是大名鼎鼎的欧几里德和阿基米德。有人说椭圆方程是开普勒发现的,其实这是不对的。在开普勒的时代,椭圆方程早就被发现了。而我认为阿波罗尼奥斯就是发现者,只是人们并没有当回事而把功劳记在黎曼头上而已。笛卡尔是数学和物理双料科学家,同时还是哲学家。在椭圆方面,他也有很多成果。我想不到居然有人说第一个提出椭圆方程的人是雅可比。没错,他是数学家。他的雅可比符号还让我头疼和不解,但是我可以肯定地说雅可比绝对不是第一人。还有一人就是魏尔斯特拉斯,他的椭圆函数也是让人苦恼的重大来源。
雨有停时,风有止刻。我之言说,到此应止。往下时间,交付诸君。言论对错,你我自知。核桃学究派讲到。
椭圆是曲线,因此不存在边积。不过,我却发展出轴积。我们知道椭圆面积是π乘以轴积,而π是大于1的。所以,轴积是小于面积的。
和三角形一样,当长半轴和短半轴是相邻整数时,面积是不会为整数的。原因就是π是小数。
年有四季,天有白昼。循环往复,从不止息。你我讨论,本是乐事。然乐有终时,故还请列位接续。有鉴于中间过渡的话语太过重复,所以小尼她们才会这样吧!
面积和周长相等是多么美妙的事情,而它怎么会不存在呢?我有理由相信存在一个面积和周长相等的椭圆,用公式计算就是πab=2πb+4(a-b)。这个等式我认为是有解的。
通过面积公式可知,当长半轴和短半轴扩大两倍,面积扩大四倍。
书有尾页,剧有落幕。发言有度,岂可自说?我已言毕,你需开始。如此看来,想要有个别致的过渡还不容易!埃斯皮诺萨真是用心!
树叶青青,白云渺渺。我心在外,不知何归。手有一尺,丈量天地。你问椭圆,有何不同?其中奥秘,容我细细说与你听。
根据公式可知,长半轴不变短半轴的变化并不能直接影响面积和周长的比值。如果长半轴和短半轴都是回文数,那么面积的整数部分不一定是回文数。
生物钟有律,切不可违背。来日精神足,再来谈所想。各位且散去,不必在多想。艾丽西亚居然越俎代庖替核桃说了结束之语,显然是有想法。
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