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第18章循环前节（第1页）

埃斯皮诺萨在纸上写下四个字，而你应该猜到了。没错，就是循环前节。然后说道：你们觉得如何？

艾丽西亚说：循环前节是什么，我怎么从来没有听说？我想这应该是你自己制造出来的数学概念吧！不过，倒是挺像那么回事。

埃斯皮诺萨故作神秘：数学本来就是一层纱，捅破了就不好了。循环前节究竟是什么还需要你们自己去想，而不是我给你们定义。

艾丽又说：我记得数学里没有这样的概念。如果非要让我思考，那么我就勉为其难地思考一下。这个概念有两个重点，循环和前面。说起循环，我就想起了循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数是不循环的，所以应该就不存在循环前节。由此，这里的概念应该就和循环小数有关吧。其实，我倒是听过一个循环节。而它就是循环小数最基本的数列。既然强调前节，应该指的是循环小数在循环前的那部分吧？

小尼笑得很灿烂：我觉得循环前节和无限不循环小数有关。你们先不要着急反驳我，等我把原因说清楚。我们知道阿拉伯数字有十个，而每个数都或多或少地含有它们。当然也有很多数是含有它们的全部的，而无限不循环小数就是这样的数。而十个数字其实就是循环的，而循环前节只是一个人为制造出来的概念。事实上，循环前节并不能说明任何问题。不过，循环前节在语言上还是有很大的意义的。

埃斯说：循环前节的确和循环小数有关。大质数的倒数就有循环前节，就是循环前面的部分。在我的印象里，循环前节是极其特殊的存在。它和质数有很大的关系。质数越大，循环前节越多。我估计一个很大的质数很可能就会变成无限不循环小数，所以，循环前节是循环小数和无限不循环小数的桥梁。循环前节说明它们很可能互通的，而不是没有任何联系的。

艾丽西亚说：那么循环前节是不是可以随意生成？有没我0.111后循环的数？不用你们回答，我想肯定是有的。0.1234567890的循环都可以有，它为什么不能存在？

小尼说：不对！我觉得不能。因为质数是非常特殊的，形成循环前节的条件下不尽相同。如果随意生成循环前节，就得到了新的数。对了，有循环那会不会有循环后节呢？虽然没有什么证据，但是不代表它不存在。我觉得循环后节更有讨论的必要，不知你们怎么看。

埃斯说：这个我没有想过，可能会有吧！按照小尼的说法，这应该会产生新的数吧！说实话，我觉得循环小数不会有循环后节。其实，循环前节和循环后节都是伪命题。通过计算我发现像0.33的循环是可以变成九进制的0.33的，说明数的循环是幻象。

数学从来都是有趣的，而我就是这样认为的。我知道你们也是。不管我们的水平如何，都要说出自己愚蠢或者高明的观点。每一天都是起点，也是终点。关键的是你怎么看！过去我们可能犯错，但是这并不影响我们继续向前。让我们明天还在这里讨论问题吧！

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