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最近做表格,今天又做了一个表格。没有什么复杂的,就是全是7的倍数。从一到157都有,算是一个大的表格。不过,我还是觉得这个表格不够大。这就要提到数字循环了。最后一位出现循环容易理解。毕竟乘数的最后一位肯定都是0到9,而它们乘以7都有固定的最后一位。因此,7的倍数的最后一位出现循环也就不足为奇了。然而,我不确定的是倒数第二位是否存在循环。因为我在制作这张表时,就没有发现有循环的迹象。大家看看,情况是怎样的?核桃说。
我也根据你的表格制作了一张位和表。通过位和表,我看出位和明显存在循环。而位和为什么会循环,归根结底是数字在循环。我知道你在想什么,位和是和,任何两个数字都是可以的。范围大得很,如何可以推导出这样的结论。再说,核桃说的是倒数第二位的循环,而我说的数字的循环。看起来似乎有些不同。为了区别,我说是数位数字。数位数字只有十个,而最终位和只有九个。在十个数字里找一组位和相等的,恐怕情况不是很多吧!当然,不能说位和一定可以反映数位数字的排列。
小尼,位和只有九种情况,不出现循环才怪!
埃斯皮诺萨,无理数的数位数字也只有十个而已。那你给我写出π的精确值。只能说位和有可能形成循环。当然,7倍数的最后一位的循环相必还是和位和有关的。比如从147开始到280结束就和7到140的最后一位是一一对应的。而147就是21×7,而位和表里第21个7的倍数的按照循环来说应该是3,但是它是2。你看,都在21这里出现变化。难道这不能位和其实是可以反映数字循环的规律的?而为什么是21呢?按照常理,循环节应该是10。不过,98却进了一位。导致循环节变长了一倍。1是开始的,而20是循环节。那么,第二个循环节的起点就是21。
小尼,没错。不过,倒数第二位的循环也是存在的。估计你们没有注意到1001。它就是倒数第二位的第二个循环节的起点。从这里开始,它的循环才正式进行。7的倍数存在多个循环。从右到左,循环节的长度逐渐变长。而核桃的这个表显然是不够的。如果我猜得不错,任何数的倍数都存在多个循环。其中就包括数字循环和位和循环。导致循环节变长的原因就是进位。进位越多,循环节越长。两个数位的循环是相互关键的。右边的是左边的基础。比如,正因为最后一位的是从21开始,而倒数第二位的就是从143开始。据此,我推测倒数第三位的开始应该就是1004。
循环学家杨一说:循环是整个实数体系中的一部分的规律体现。从整体实数来说,循环是不可避免的。如果你明白了进位,就懂得了循环。
核桃说:明天我还会给你们一张表的。
三人却没有反应。
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