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大家知道我爱玩小游戏,尤其是数字华容道。我只玩到5×5的,6×6的太复杂了。玩这个游戏时,千万不要一直都是直线思维。否则,你很难过关。有一点就是,任何一行一列都不能先全部填满。其实,这个游戏掌握了方法还是很简单的。
好,我来说今天的话题。在学数学时,老师一直让我们数形结合。我对三角形特别感兴趣,也对三角形数有感觉。注意,不是等差数列的那种三角形数。我有个问题,是不是所有满足不等关系的三个数可以任意组合呢?对此,大家有什么看法?核桃问。
当然不是。三角形还有角呢!
埃斯皮诺萨,难道你不知道大角对大边吗?这意思是说三角形的三条边和三个内角一一对应。只要确定了边或者角就可以确定一个三角形。
小尼,确定了三个角就可以确定三条边吗?其实,你错了。边和角有关系,但不是完全对应。事实上,三条边是可以确定一个三角形的。从这一点来说边比角更有意义。回到问题上,是不是所有满足不等关系的三个数都是三角形数呢?我想是的。大家随意说三个满足不等关系的数,我看看是否成立?
埃斯皮诺萨说:我来。12、16、18。
在几何计算器中,计算得到三个角分别是40、60、80。既然是有解的,那么说明它们三个是三角形数。
小尼说:11.11、17.8529、17.1717。
三个角是36、78、64。如此看来,我的结论是正确的。为了防止你们还不信,我输入了13、29、17结果还是有解的。通过这样的结果来说,的确是当三个数满足不等关系后就可以任意组合形成三角形。
核桃说:我有个问题:三角形数组多还是四边形数组多?那么,大家就再次展开讨论吧!
毫无疑问,必定是四边形数。首先根据排列组合,排列的元素越多,排列的结果就越多。其次,四边形比三角形复杂,涉及的情况更多。如果三角形数比四边形数多,就是天理不容了。我们知道从三角形数出发构造四边形数需要有个中间数。而这个中间数从理论上说是有很多个,因此客观上为四边形数组的数量增加了不少。小尼自信十足地说。
不!正因为有中间数的存在,大大约束了四边形数。我觉得四边形数组的数量是略少于三角形数组的数量。
就算如此,四边形数组的数量还是多于三角形数组的。因为排列中元素增加一个,结果就会增加很多个。这种效应会在高一级的多边形中体现出来。
随意给定四个数,我们如何知道它们是不是四边形数?没错,必须要有中间数。任何四个数都有唯一一个中间数。
艾丽西亚,你说的不对吧!四个数不是应该有两个中间数吗,就像四边形有两条对角线。
两个中间数是可以相互确定的。只要有一个中间数确定了,那么另一个中间数也可以确定。
后面还有一些争论,都是些关于细微细节的讨论。我觉得这样下去没有几千字是说不完的,在此就全部省略。后续的争论,大家可以自行脑补。
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